Re: [obm-l] Teoria dos Numeros

[Carlos Victor <victorcarlos@xxxxxxxxx>]

Ol�  Klauss ,

(x+1)^3 - x^3 = y^2   , onde  3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) .
Observe  que  podemos  concluir  que  
:

a) Ou  2y-1 = a^2    e  2y+1 = 3b^2 

b) Ou  2y-1 = 3c^2    e  2y+1 =
d^2    .


Observe  que     3b^2 =  a^2 
+2   �  a �nica  que  pode  ocorrer 
e,  como    a �  �mpar   ,
podemos  escrever  

a = 2t +1   e   4y = 2(a^2+1)  
implicando    y =   t^2  + (t+1)^2  ,
ok  ?

 OBS : (1) Esta  quest�o  se  encontra  no 
Livro   POWER  PLAY    de  
EDWARD J.  BARBEAU  da  MAA ; inclusive  com 
a  solu��o  acima 

(2)  O  interessante  �  que  para  3x^2+3x
+1 =y^2   tem  para  solu��o  geral  
:

x1 = 4y+7x+3   e  y1  =  7y+12x+6 
com   x  e  y conhecidos  . Exemplo 
:  x1 = 104  e y1  =181 ; Lindo  n�o  � 
?


[]�s   Carlos  Victor





At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:
> Mostre que a diferen�a entre os
> cubos de dois numeros inteiros consecutivos � igual ao quadrado de um
> inteiro, entao esse inteiro � igual a soma dos quadrados de dois inteiros
> consecutivos.
> Ex: 8^3-7^3=169.   2^2+3^2=13.
>  
> Grato.
>
>
> Yahoo! doce lar.
> Fa�a
> do Yahoo! sua homepage.