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Re: [obm-l] Teoria dos Numeros



Olá  Klauss ,

(x+1)^3 - x^3 = y^2   , onde  3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe  que  podemos  concluir  que  :

a) Ou  2y-1 = a^2    e  2y+1 = 3b^2 

b) Ou  2y-1 = 3c^2    e  2y+1 = d^2    .


Observe  que     3b^2 =  a^2  +2   é  a única  que  pode  ocorrer  e,  como    a é  ímpar   , podemos  escrever 

a = 2t +1   e   4y = 2(a^2+1)   implicando    y =   t^2  + (t+1)^2  , ok  ?

 OBS : (1) Esta  questão  se  encontra  no  Livro   POWER  PLAY    de   EDWARD J.  BARBEAU  da  MAA ; inclusive  com  a  solução  acima

(2)  O  interessante  é  que  para  3x^2+3x +1 =y^2   tem  para  solução  geral   :

x1 = 4y+7x+3   e  y1  =  7y+12x+6  com   x  e  y conhecidos  . Exemplo  :  x1 = 104  e y1  =181 ; Lindo  não  é  ?


[]´s   Carlos  Victor





At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:
Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados de dois inteiros consecutivos.
Ex: 8^3-7^3=169.   2^2+3^2=13.
 
Grato.


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