Olá, bem.. resolvi do seguinte modo:
se f(x) tem periodo 3pi, entao:
f(x) = f(x + 3pi)
cos(nx) sen(5x/n) = cos(nx + 3n*pi) sen(5x/n + 15pi/n)
cos(nx) sen(5x/n) = (-1)^n * cos(nx) sen (5x/n + 15pi/n)
cos(nx) [ sen(5x/n) + (-1)^(n+1) sen(5x/n + 15pi/n) ] = 0
Agora vamos analisar:
cos(nx) = 0, para todo X... nao existe N inteiro!
Logo: sen(5x/n) + (-1)^(n+1) sen(5x/n + 15pi/n) = 0, para todo x
Entao, devemos ter n múltiplo de 15, para que defasemos 5x/n de um multiplo de pi, buscando fazer a equacao valer para todo x.
n=1: sen(5x) + sen(5x+15pi) = sen(5x) - sen(5x) = 0 (OK!)
n=3: sen(5x/3) + sen(5x/3 + 5pi) = sen(5x/3) - sen(5x/3) = 0 (OK!)
n=5: sen(x) + sen(x+3pi) = sen(x) - sen(x) = 0 (OK!)
n=15: sen(x/3) + sen(x/3 + pi) = sen(x/3) - sen(x/3) = 0 (OK!)
Logo, os valores inteiros de N para que f(x) tenha periodo 3pi são 1, 3, 5 e 15.
Um abraço,
Salhab
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> estou com um exercicio que ta me dando dor de cabeça, pois ja resolvi por
> dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercicio é:
> Encontrar todos os valores inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo 3pi; por favor se poder enviar a soluçao para ,eu agradeço. obrigado
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