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A técnica que se usa é escrever exatamente o que
está escrito...
"Um número x dividido por 7 dá resto
2" ou "O número x é um multiplo de 7, mais 2"
matemáticamente:
x = 7m + 2 ; m
natural
com a
outra informação:
x = 2n +1 ; n
natural
mas vc quer que
apareça x= 14k + r. Então vc multiplica a primeira eq. por 2 e a segunda
eq. por 7:
2x=14m +
4
7x=14n +
7
subtraia a segunda
eq. de 3 vezes a primeira eq: 7x - 6x = 14n - 3.14m +7 - 12
ou seja: x = 14(n -
3m) -5
aqui vc deve deixar
o resto positivo, pra isso vc faz n-3m=k+1 e obtem: x = 14k + 9 . Logo o resto
da divisao por 14 é 9.
ps: como isso vale
sempre.. vc tbm pode chutar uns numeros que satisfaçam o que ele falou e ver o
seu resto por 14. Daí vc vÊ que o 9 satisfaz o que o prob disse e tbm sabe que o
resto de 9 por 14 é o próprio 9.
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