1) como o quadrilatero eh inscritivel, a soma de angulos opostos é igual pi.
Aplicando a lei dos cossenos no triangulo ABC, utilizando o angulo BÂD.
Entao: 49 = 36 + 25 - 2*5*6*cos(BÂD)
Aplicando novamente a lei dos cossenos no triangulo BDC, utilizando o angulo BCD.
Entao: 49 = 16 + x^2 - 2*4*x*cos(BCD).
Mas os angulos BÂD e BCD são opostos... entao sua soma vale pi.
Chamando BÂD de 'a' e BCD de 'b' temos:
a + b = pi
a = pi - b
cos(a) = cos(pi - b) = -cos(b)
Entao: 49 = 36 + 25 - 2*5*6*cos(a) [I] e 49 = 16 + x^2 - 2*4*x*cos(b)
Substituindo, temos: 49 = 16 + x^2 + 2*4*x*cos(a) [II]
Entao, de [I]:
cos(a) = 1/5
Logo, de [II]:
49 = 16 + x^2 + 2*4*x*1/5
Agora tem que resolver a eq de 2o. grau.
Salhab
> Pessoal, ando meio enferrujado mesmo e precisando de
> ajuda. Não consegui resolver essas questoes:
> 1)ABCD é um quadrilátero inscritível, AB = 6, BC = 4,
> BD = 7 e DA = 5. Quanto vale CD?
>
> 2)Qual é a equação da tangente comum às
> circunferências:
> x^2+y^2-6x-8x+21=0 e x^2+y^2=49?
>
> Desde já obrigado!
>
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