considerando que todos os cossenos tem que ser positivos, ou seja, menores que 90 graus, temos:
cosx*[(cos6x)^2 -(senx)^2]=tan30
cosxcos7xcos5x=tan30
dividindo as duas expressoes:
cos7xcos5x=(cos6x-senx)*(cos6x+senx)
quanto menor o angulo maior o valor de seu cosseno:
cos7x=cos6x-senx
cos5x=cos6x+senx
cos5x-cos7x=2senx
cos(6x-x)-cos(6x+x)=2senx
cos6xcosx+sen6xsenx-cos6xcosx+sen6xsenx=2senx
2sen6xsenx-2senx=0
soluçoes:
senx=0
cosx=1
o que mostra que x pode ser aproximado como pequeno:
cosx*[(cos6x)^2 -(senx)^2]=tan30
cos6x = raiztan30
x= (arccosraiztan30)/6 = 6,758380927..
sen 6x =1
6x =90
x=15
mas 7*15 =105>90 nao serve.
substituindo na expressao da uma boa aproximação.