[obm-l] RES: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!

["Ralph Teixeira" <RALPH@xxxxxx>]

> Oito times disputam a inclusão no quadrangular final de um campeonato de 
> futebol. Sabe-se que cada par de times joga uma só vez entre si e que, em 
> caso de vitória, o time ganha dois pontos, no caso de empate, ganha um ponto 
> e, na derrota, não ganha ponto. Qual é o número mínimo de pontos que um time 
> deve alcançar para garantir a passagem para o quadrangular final?

Se você tiver 5 times classe A e 3 times classe B, de forma que A sempre ganhe de B e A sempre empate com A, então o campeonato termina com 5 times classe A empatados com 10 pontos cada (e 3 times B empatados com 2 pontos cada). Um desses 5 times vai rodar! Em suma,

AFIRMAÇÂO 1:  10 PONTOS NÃO GARANTE CLASSIFICAÇÃO NO QUADRANGULAR FINAL

Por outro lado, considere os 5 melhores classificados do octogonal. Este grupo participou de 10 jogos entre si, mais 15 com os outros 3 times. Isto dá um total de 25 jogos, ou seja, estes 5 times disputaram 25x2=50 pontos. Não dá para todos eles terem 11 ou mais pontos (5x11=55>50)! Então:

AFIRMAÇÃO 2:  11 PONTOS GARANTE CLASSIFICAÇÃO NO QUADRANGULAR FINAL

Abraço,
	Ralph

P.S.: Em geral, se são m+n times mas só n se classificam, imagine um grupo de n+1 times classe A e m-1 times classe B. Aqueles n+1 times podiam empatar com n+2(m-1) pontos. Assim:
AFIRMAÇÃO 1:  n+2m-2 PONTOS NÃO É SUFICIENTE PARA GARANTIR CLASSIFICAÇÃO
Por outro lado, há apenas C(n+1,2)+(n+1)(m-1) jogos dos quais os n+1 melhores times participam. Isto é, eles disputam (n+1)(n+2m-2) pontos entre si, e é impossível que todos tenham mais de n+2m-2 pontos! Assim:
AFIRMAÇÃO 2:  n+2m-1 PONTOS É SUFICIENTE PARA GARANTIR CLASSIFICAÇÃO

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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