Re: [obm-l] pontos fixos

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Tomando por base que g'(x)=f'(f(x)).f'(x) e que f(x) =
x se x for ponto fixo de f, entao concluimos que g'(x)
= f'(x) * f'(x) = (f'(x))^2, de modo que g'(x) >=0,
com igualdadade sse f'(x) = 0.

Como, por hipotese, g'(x) < 0 para todo x, segue-se
que f nao possui pontos fixos.
Artur


Seja f:R -> R diferenciavel em todo o R e seja g = f o
f. Se g'(x) < 0 para todo real x, entao f nao possui
pontos fixos.

Artur

--- Ricardo Bittencourt <ricbit@700km.com.br> wrote:

> Artur Costa Steiner wrote:
> > Esta conclusao eh muito simples de demonstrar, mas
> tem um certo charme:
> > Seja f:R -> R diferenciavel em todo o R e seja g =
> f o f. Se g'(x) < 0 para
> > todo real x, entao f nao possui pontos fixos.
> 
> 	Se g(x)=f(f(x)), então g'(x)=f'(f(x)).f'(x).
> 	Como g'(x)<0, então há dois casos:
> 
> I.  f'(f(x))<0 e f'(x)>0, de onde f(x)<>x
> II. f'(f(x))>0 e f'(x)<0, de onde também f(x)<>x
> 
>
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