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1/n +1 + 1/n+2 + ...+1/2n >= 1/2
para 1: 1/(1+1) = 1/2
para 2: 1/(2+1) + 1/(2+2) = 1/3 + 1/4
= 7/12
para 3: 1/(3+1) + 1/(3+2) + 1/(3+3) = 1/4 + 1/5 +
1/6 = 37/60
(...)
para n-1: 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+
1/(2n-2)
para n: 1/(n+1) + 1/(n+2) + ...+1/(2n-2)+1/(2n-1)+1/2n
fazendo [(para n) - (para n-1)]
é facil ver q será:
[1/(2n-1)+1/(2n)] -1/n =
[-(2n-1)(2n) + (2n)n +(2n-1)n]/[n(2n-1)(2n)]
=
[-4n^2 + 2n + 2n^2 + 2n^2 -
n]/[n(2n-1)(2n)] =
[ +n ]/[n(2n-1)(2n)] =
como o numerador e o denominador sao numeros
maiores de q zero pra n>=1. Podemos perceber q (para n) > (para
n-1)
e como (para 1) >= 1/2 podemos concluir q (para
n) n>=1 podemos afirmar q (para n)>=1/2 [c.q.d.]
No exercicio 2, como Marcio
Cohen disse. A sequencia possui um unico termo a mais e como esse termo
eh maior q 0 podemos concluir q a sequencia será maior q 1/2 embora nunca
chegue a esse valor.
Espero q tenha sido util.
Abraços
MuriloRFL
P.S. - Mandei acidentalmente uma menssagem, antes.
ignorea. Foi um erro de Ctrl + C e Ctrl + V :P Rsrs
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