Re: [obm-l] eq. polinomial

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Dec 17, 2005 at 12:48:46AM -0200, Rodrigo Augusto wrote:
> quais sao as raizes complexas da eq:
> 
> x^4 - 10x^3 + 11x^2 - 10x + 1 = 0

Primeiro fatore:

x^4 - 10x^3 + 11x^2 - 10x + 1 = (x^2 - 9*x + 1)(x^2 - x + 1)

depois fica fácil.

A fatoração é menos mágica do que pode parecer. O polinômio
original é palíndromo donde é natural tentar fatorá-lo
como um produto de palíndromos.

Outra forma de fazer o problema é:

x^2 - 10 x + 11 - 10 x^(-1) + x^(-2) = 0
(x^2 + x^(-2)) - 10 (x + x^(-1)) + 11 = 0

Agora completamos o quadrado no primeiro termo:

(x^2 + 2 + x^(-2)) - 10 (x + x^(-1)) + 9 = 0
(x + x^(-1))^2 - 10 (x + x^(-1)) + 9 = 0

Ou, fazendo z = x + x^(-1), temos z^2 - 10 z + 9 = 0
e portanto z = 1 ou z = 9. O resto é fácil.

[]s, N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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