Re: [obm-l] questões de olim internacional

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Para o outro, note que
  n^4 - 4n^3 + 14n^2 - 20n + 10 = (n^2 - 2n + 5)^2 -
15.

Então, sendo x = n^2 - 2n + 5 e y^2 = n^4 - 4n^3 +
14n^2 - 20n + 10, y^2 = x^2 - 15 <=> (x-y)(x+y) = 15.
Logo, considerando que x e y são inteiros positivos,
temos (x-y = 1 e x+y = 15) ou (x-y=3 e x+y=5). No
primeiro caso, obtemos x = 8 e no segundo, x = 4.
Substituindo em x = n^2 - 2n + 5 obtemos as únicas
soluções n = 3, -1, 1.

Nesse caso, demos "sorte". E se fosse
n^4-4n^3+14n^2-19n+10? Aí é só ver que, na maioria dos
casos, (n^2-2n+5)^2 < n^4-4n^3+14n^2-19n+10 <
(n^2-2n+6)^2 e então, nesses casos,
n^4-4n^3+14n^2-19n+10 não é quadrado perfeito.

[]'s
Shine

--- Marcos Martinelli <mffmartinelli@gmail.com> wrote:

> >
> >  Na questão 74, faça y=x^2-3x-2 e obtenha o
> seguinte sistema de equações:
> 
> .y=x^2-3x-2
> .x=y^2-3y-2
> 
> E agora subtraia as duas equações.
> 


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