No desenho ao lado, os segmentos
e AB CD são perpendiculares ao segmento BC . Sabendo que o ponto M pertence ao segmento AD e que o triângulo BMC é retângulo não isósceles, qual é a área do triângulo ABM ?Vai sem figura mesmo que da para entender.
Trace BN paralelo a AD e N pertencente ao segmento CD.
Trace EM paralelo a CD e E pertencendo ao segmento BC.
A intersecção de BN e EM é M' .
Os triângulos BEM' e BCN são semelhantes , assim :
6/BE = 2/(EM - 2) equação (i).
No triângulo retângulo BMC , temos :
tg(BME) = tg(MCB) = BE/EM = EM/(6-BE) equação (ii).
Mas , se olharmos para o que o problema quer ,fica:
S(AMB) = S(trapézio BAME) - S(BME) , fazendo as contas em função de EM e BE , encontrará S(AMB) = BE .
Resolvendo um sistema com as equações i e ii , encontraremos a seguinte equação:
10(BE)^2 - 42(BE) + 36 = 0 , o que da BE = 1,2 e Be = 3.Mas BE=3 , não pode , pq o problema diz que o triângulo BMC é retângulo não isosceles.
Assim ,
S(AMB) = BE = 1,2 = 6/5
[]'s
Luiz H.