Re: [obm-l] soma binomial com GFG

[Sergio Lima Netto <sergioln@xxxxxxxxxxx>]

oi Luis,
Na prova de 1980/1980 de algebra do IME,
caiu uma questao que voce tinha que verificar a propriedade:

\binom{(n+1)}{(2m+1)} = \sum_{k=0}^{n} \binom{(n-k)}{k} \binom{k}{m}

(note que nao e' a mesma que a sua propriedade).
Ha' algum tempo atras, o Nicolau colocou uma solucao do problema do IME
usando, o que eu acho que sao, as funcoes geradoras.
Voce pode ver tal solucao no material que coloco sobre as provsa do IME
www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime
na pagina 71 tem a tal demonstracao do Nicolau (com a prova do lema
dada pelo Claudio Buffara nesta lista)
Talvez voce olhando a solucao para o problema do IME consiga
desenvolver a solucao por funcao geradora do seu problema.
Abraco,
sergio


On Tue, 8 Nov 2005, Luís Lopes wrote:

> Sauda,c~oes,
> 
> Na revista AMM 104 (1997), pp 371--372 temos o
> problema # 10494. Ao final da soluçao proposta
> (onde se mostra que a soma é uma soma telescópica),
> os editores comentam:
> "solvers used a variety of methods, including induction,
> the beta integral, Gauss's hypergeometric series summation,
> 
> generating functions (GF),
> 
> and computer algebra".
> 
> Eu já tenho as soluções pelos 3 primeiros métodos e gostaria
> de saber como resolver usando funções geratrizes (GFG).
> 
> Alguém saberia como?
> 
> Ah, o problema é o seguinte:
> 
> \sum_{k=0}^{2n} (-1)^k  \binom{4n}{2k} / \binom{2n}{k} .
> 
> []'s
> Luis
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================