[obm-l] RES: [obm-l] Seqüência (x, f(x), f(f(x)),...)

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

A traducao de fixed point eh de fato ponto fixo. 

Este eh um resultado muito conhecido. Sejam x_1 = x, x_2 = f(f(x).....
Entao, lim x_n = L. Como f eh continua em L, temos que a sequencia f(x_n)
converge para f(L). Mas os termos de f(x_n) sao f(x_1), f(x_2)....,de modo
que os seus termos sao x_2, x_3... Logo, f(x_n) eh a subsequencia de x_n que
se inicia em seu segundo termo. Como x_n --> L, segue-se que f(x_n) --> L.
Mas  como temos tambem que f(x_n) --> f(L), segue-se da unicidade do limite
que f(L)= L , de modo que L eh ponto fixo de f.

Artur 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Bruno Pereira Dias
Enviada em: quinta-feira, 3 de novembro de 2005 09:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Seqüência (x, f(x), f(f(x)),...)


Olá pessoal,

Ficaria grato com qualquer ajuda para resolver esse problema:

Suponha que f seja contínua e que a seqüência x, f(x), f(f(x)),
f(f(f(x))), ... converge para L. Prove que L é um "ponto fixo" para f,
i.e., f(L) = L

Eu não sei como se traduz "fixed point" para literatura portuguesa, se
não for ponto fixo, por favor me corrijam.

[]s

Bruno

--
Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the GNU/Linux!

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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