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Re:[obm-l] trigonometria (de novo)
A identidade pode n�o ser �bvia, mas � f�cil de provar:
Pondo t = tg(x), teremos:
Por um lado,
tg(3x) =
tg(2x + x) =
(tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) =
(2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) =
(3t - t^2)/(1 - 3t^2).
Por outro lado,
tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) =
t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/( (1-t*tg(60))*(1+t*tg(60)) ) =
t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) =
(3t - t^2)/(1 - 3t^2)
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Mon, 31 Oct 2005 13:27:46 -0300 |
| Assunto: |
Re:[obm-l] trigonometria (de novo) |
> Fa�a x = 10.
>
> No entanto, ser� que essa solu��o � �nica (a menos de m�ltiplos do per�odo de tg(x)tg(5x)tg(7x))? Ali�s, quanto vale P?
> E voc� tamb�m precisa provar a tal identidade, que n�o me parece �bvia.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
>
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
>
| Data: |
Mon, 31 Oct 2005 11:15:33 -0200 |
>
| Assunto: |
[obm-l] trigonometria (de novo) |
> > pessoal, eu n�o consegui resolver essa quest�o:
> >
> > (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3
> >
> > ate me deram a dica de usar essa identidade:
> >
> > tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)]
> >
> > mas ainda assim, eu n�o achei a resposta...
> >
> > alguem pode me ajudar a resolver?
> >
> > abra�os
> >
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