1)a razao entre o comprimento e o diametro de uma
circunferencia:
C=2Pir
D=2r
C/D=Pi
2)Soma(n=1...Inf) 1/n^(2k) com k natural:
se k=1 => S(1)=(Pi)^2/6
se k=2 => S(2)=(Pi)^4/90
se k=3 => S(3)=(Pi)^6/945
Em geral, S(k)=Zeta(2k)
Sendo Zeta(x)=[1/Gamma(x)]{Integral(0 a Inf)[u^(x-1)]/[e^u-1]du} para
x>1
3)Integral(-Inf a +Inf) exp(-x^2)dx = sqrt(Pi)
4)Produto(n=1...Inf) (4n^2/(4n^2-1)) = Pi/2
Em todos os casos aparece a constante Pi=3.141592654...
Agora porque isto acontece eu já não tenho a mínima idéia.
Abraços,
Aldo
Claudio Buffara wrote:
Falando nisso, qual a relacao entre:
1) a razao entre o comprimento e o diametro de uma circunferencia;
2) SOMA(n=1...infinito) 1/n^(2k) com k natural;
3) INTEGRAL(-infinito...+infinito) exp(-x^2)dx;
4) PRODUTO(n=1...infinito) (4n^2/(4n^2-1)) ?
Ou seja, por que aparece sempre a mesma constante nessas situacoes
aparentemente tao diversas?
Tentar responder a essa pergunta foi o que me fez voltar a estudar
matematica.
[]s,
Claudio.
on 28.10.05 19:39, Osvaldo Mello Sponquiado at 1osv1@bol.com.br wrote:
http://www.expoente.com.br/professores/kalinke/projeto/aurea.htm
-> razao aurea
Quem tal usar o google??
> Olá pessoal boa tarde.
>
> Gostaria de saber sobre outras aparições da razão áurea...e do
número de Euler, bem como algum site que fale desta incrível matemática
do universo e as constantes que se repetem, entre elas a sequencia de
Fibonacci por exemplo.
>
> Um abraço, Marcelo.
>
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por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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