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Re: [obm-l] probleminha



Marcos, quando vc fez o teste da 1� derivada e encontra  sqrt[3^x/4^x]<=1 isso � valido para todo x real  ou para x n�o-negativo?
 
Marcos Martinelli <mffmartinelli@gmail.com> escreveu:
Observe que x=2 � uma ra�z de f(x). Provarei que f(x) � mon�tona
dedecrescente.
Observe que f�(x)= 3^(x/2)*ln(3)/2-2^x*ln(2)<=0 <=>
3^(x/2)*ln(3)/2<=2^x*ln(2) <=>
3^(x/2)/2^x<=ln(4)/ln(3) <=> sqrt[3^x/4^x]<=ln(4)/ln(3) o que �
verdade uma vez que
3^x/4^x<=1<=ln(4)/ln(3) => sqrt[3^x/4^x]<=1]<=ln(4)/ln(3).
Logo a �nica solu��o real � x=2.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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