Quando os espa�os vetorias s�o de dimens�o FINITA eu compreendo bem o conceito de subespa�o gerado. No caso de dimens�o FINITA, sei que o subespa�o gerado por S={a1,...,an} � constituido por todas as combina��es lineares de elementos de S. Al�m disso, sei que este subespa�o gerado � FECHADO e COMPLETO.
Agora, no caso de dimens�o INFINITA, por exemplo L^{2}(|R) = {conjunto das fun��es mensur�veis com || f ||^{2}:=int_{-\infty}^{+\infty}{f^{2}dm} < +\infty).
Como � definido usualmente o subespa�o gerado por uma cole��o (n�o necessariamente enumer�vel) de elementos do L^{2}???
a) Conjunto das combina��es lineares (FINITAS)? Neste caso o subespa�o gerado � fechado mas N�O � completo?
2) Conjunto das combina��es lineares (FINITAS) e limites no L^{2} destas combina��es??? Neste caso o subespa�o gerado � fechado e completo (Como provar a completitude neste caso? Como provar que � fechado?).
OBS.: f_{n} tende para f no L^{2} se ||f_{n}-f || -> 0 quando n -> \infty ; a norma esta definida acima".
Grato por qualquer ajuda.
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