2)Se p(x) denota um polinômio de grau n tal que P(k) = k/ (k+1) , para
k = 0,1,2,...,n, calcular o valor de P(n+1)
Escreva P(k) da forma P(k)= 1 - 1/(k+1) , então:
p(0)=0,
p(1)=1 - 1/2,
p(2)=1 - 1/3,
p(3)=1 - 1/4,
.
.
p(n)=1 - 1/n ==> * p(n) = (1+1+...+1) - (1+1/2+1/3+1/4 +...+1/n)
A primeira parcela é igual a n , já a segunda é a série harmônica e uma boa aproximação e olhar para o gráfico de f(x)=1/x , integrando de 1 a n , encontramos ln(n) (Se não entendeu essa parte pode me perguntar depois q explico melhor).
Agora é só voltar em * :
p(n) = n - ln(n) , fazendo n <- n + 1
p(n+1) = n +1 - ln(n+1) .
Abraço,
Luiz H. Barbosa