Re: [obm-l] FUNCAO

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] FUNCAO

on 08.10.05 21:10, Danilo Nascimento at souza_danilo@yahoo.com.br wrote:

> Seja f: R-->R uma funcao tal que f(x+y)=f(x).f(y) para todos x, y pertencente a R e f nao é identicamente nula. Considere g(x) = (f(3x)-f(2x)) / (1+f(2x)f(3x)). Mostre que g é impar.
>
> f(x) = f(x+0) = f(x)f(0) ==>
> f(x)(1 - f(0)) = 0, para todo x real ==>
> f(0) = 1, pois x pode ser escolhido tal que f(x) <> 0.
>
> 1 = f(0) = f(x + (-x)) = f(x)f(-x) ==>
> f(x) <> 0 para todo x real  e  f(-x) = 1/f(x)
>
> f(2x) = f(x)^2 e f(3x) = f(x)^3 ==>
>
> g(x) = 
> (f(x)^3 - f(x)^2)/(1 + f(x)^5) = 
> f(x)^2*(f(x) - 1)/(1 + f(x)^5)
>
> g(-x) = 
> f(-x)^2*(f(-x) - 1)/(1 + f(-x)^5) = 
> (1/f(x)^2)*(1/f(x) - 1)/(1 + 1/f(x)^5) =
> (1/f(x)^3 - 1/f(x)^2)/(1 + 1/f(x)^5) =
> (f(x)^2 - f(x)^3)/(f(x)^5 + 1) =
> -g(x) ==>
>
> g eh impar.
>
>
> []s,
> Claudio.