Re: [obm-l] f((x+y)/2) <= (f(x) + f(y))/2

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 29.09.05 15:45, Artur Costa Steiner at artur.steiner@mme.gov.br wrote:

> Oi a todos,
> 
> Supomhamos que f seja seja definida em um intervalo aberto I e que satisfaca
> a f((x+y)/2) <= (f(x) + f(y))/2 para todos x e y de I. Sabemos que se f for
> continua, entao f eh convexa em I. Sabemos tambem que se f for Lebesgue
> mensuravel, entao f eh continua e, portanto, convexa.
> 
> Eu nao estou certo e ainda nao consegui chegar a uma conclusao, mas me
> parece que, se alem de satisfazer aa dada equacao funcional, f for limitada
> em I, entao f eh continua e, portanto, convexa. Alguem ja tentou demonstrar
> isto? (foi-me afirmado que isto eh verdade, mesmo que I seja ilimitado).
> 
> Artur
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Oi, Artur:

No livro Analise Real - vol. 1 do Elon ha uma secao que trata exclusivamente
de funcoes convexas e prova a maioria dos resultados basicos sobre o
assunto.

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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