Re: [obm-l] Um Problema Interessante

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Bem, vou dar as dicas...
Esta sequencia e da forma
A*r1^n+B*r2^n+C*r3^n
em que os erres sao as raizes de 

x^3=x^2+x+1

Entao T(n)/2^n e da forma
A*(r1/2)^n+B*(r2/2)^n+C*(r3/2)^n

Mas o lance e: É posível escrever
T(1)/2^1+...+T(n)/2^n
como uma recursao do mesmo tipo que T(n).
Vou dar um exemplo:

Se X(n)=2^n+3^n, temos

X(n+2)=5X(n+1)-6X(n)

Como seria S(n)=somatorio de X(i) de 1 até n?
Simples:
S(n+1)=S(n)+X(n), certo?
Então,
S(n+1)-S(n)=X(n)

(X(n+3)-X(n+2))=5(X(n+2)-X(n+1))-6(X(n+1)-X(n))
Bem, acho que enrolei demais... Mas e isso ai!


--- Marcos Martinelli <mffmartinelli@gmail.com>
escreveu:

>    Segue um problema que eu achei bem legal:
> 
>    Seja {T_n} uma seqüência definida por T_0=0,
> T_1=1 e T_2=2 e ainda
> para todo n natural tal que n>=2 temos
> T_(n+1)=T_n+T_(n-1)+T_(n-2).
> Pede-se calcular o seguinte somatório(0<=n<=+
> infinito){T_n/(2^n)}.
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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