Re: [obm-l] Problemas de =?windows-1252?Q?Congru=EAncia?=

[Adroaldo Munhoz <amunhoz@xxxxxxxxx>]

Muito obrigado, Vieira, pela ajuda.
Alguém sabe resolver os outros?


cleber vieira wrote:

> O primeiro é bem simples, vejamos:
> 3^4=1(mod10),logo
> (3^4)^25=1^25(mod10) portanto,
> 3^100=1(mod10).Assim o algarismo das unidades de 3^100 é 1
> Ass: Vieira
>
> */Adroaldo Munhoz <amunhoz@gmail.com>/* escreveu:
>
>     Pessoal,
>
>     Estava fazendo uma busca pela internet e achei uma lista de
>     exercícios
>     sobre congruência. Infelizmente não sei como resolvê-los. Alguém
>     pode me
>     ajudar?
>
>     1) Determine o algarismo das unidades de 3^100
>     2) Determine o resto da divisão de 37^13 por 17
>     3) Mostre que 2^83 – 1 é divisível por 167
>     4) A que número entre 0 e 6 é congruente módulo 7 o produto
>     11.18.2322.13.19 ?
>     5) Fermat conjecturou que todo número da forma Fn = 2^2 + 1 é
>     primo, e
>     provou que isto é verdade para n = 0,1,2,3,4. Porém, a afirmação é
>     falsa
>     para n = 5 já que Euler provou que F_5 é divisível por 641. Mostre
>     isto
>     usando congruências.
>     6) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero ou 1
>     módulo 4
>     7) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero , 1
>     ou 4
>     (mod 8)
>     8) Se 4 for o maior inteiro que puder ser armazenado em! um
>     (micromicro)
>     computador, qual será o resultado armazenado como resultado de 3 +
>     4 se
>     a soma módulo 5 for usada ?
>
>     Obrigado.
>
>     Aldo
>     =========================================================================
>     Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>     http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>     =========================================================================
>
> __________________________________________________
> Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
> http://br.download.yahoo.com/messenger/
>
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================