[obm-l] Problemas de =?windows-1252?Q?Congru=EAncia?=

[Adroaldo Munhoz <amunhoz@xxxxxxxxx>]

Pessoal,

Estava fazendo uma busca pela internet e achei uma lista de exercícios 
sobre congruência. Infelizmente não sei como resolvê-los. Alguém pode me 
ajudar?

1) Determine o algarismo das unidades de 3^100
2) Determine o resto da divisão de 37^13 por 17
3) Mostre que 2^83 – 1 é divisível por 167
4) A que número entre 0 e 6 é congruente módulo 7 o produto 
11.18.2322.13.19 ?
5) Fermat conjecturou que todo número da forma Fn = 2^2 + 1 é primo, e 
provou que isto é verdade para n = 0,1,2,3,4. Porém, a afirmação é falsa 
para n = 5 já que Euler provou que F_5 é divisível por 641. Mostre isto 
usando congruências.
6) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero ou 1 módulo 4
7) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero , 1 ou 4 
(mod 8)
8) Se 4 for o maior inteiro que puder ser armazenado em um (micromicro) 
computador, qual será o resultado armazenado como resultado de 3 + 4 se 
a soma módulo 5 for usada ?

Obrigado.

Aldo
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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