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Re: [obm-l] DÚVIDA PARADOXAL!
On Fri, Sep 09, 2005 at 11:24:24AM +0000, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote:
> ...O singelo problema abaixo proposto na FGV-SP, trata-se de uma dúvida
> antiga da arrogância matemática sobre a lógica. Afinal! Porque a
> matemática resolveu operar desta forma tão curiosa desconsiderando os
> caminhos externos como se não fossem também maneiras diferentes e mais
> curtas de caminhada, se é que existem caminhos mais longos...
Eu considero este papo de "arrogância matemática sobre a lógica" off-topic,
desinteressante e grosseiro. Não tenho nenhuma intenção de responder
a este tipo de coisa e peço aos outros membros da lista que ignorem
este tipo de provovação.
> Um bairro é constituído por 12 quarteirões. Uma pessoa deseja, saindo de
> uma das extremidades, atingir outra extremidade diagonalmente oposta por um
> dos caminhos mais curtos, movendo-se da esquerda para a direita ou de baixo
> para cima. De quantas maneiras diferentes poderá fazer essa caminhada?
Achei o problema muito mal redigido. A melhor interpretação que eu consigo
dar é que o bairro é assim:
A------+------+------+------+
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| | | | |
| | | | |
| | | | |
+------+------+------+------+
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| | | | |
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| | | | |
+------+------+------+------+
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
+------+------+------+------B
Nosso herói quer ir de A até B.
Neste caso a resposta seria binomial(7,3) = 35.
Mas pelo enunciado o bairro poderia muito bem ser assim:
A------+------+------+------+------+------+
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
+------+------+------+------+------+------+
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
+------+------+------+------+------+------B
Com resposta binomial(8,2) = 28.
Ou assim:
A---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---B
Com resposta 13.
Ou até assim:
A---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | |
| | | |
+ +---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | |
| | | | |
+ + + + +---+---+
| | | | | |
| | | | | |
+---+ +---+---+---+---+---+---+---+ +---+
| | | | | |
| | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ +
| | |
| | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ +
| | |
| | |
+---+---+---+---+---+---+---+---B
Este eu deixo como exercício para o leitor.
> NOTA: Apelando para as permutações com repetição encontraremos 10
> maneiras diferentes. Se formos pela lógica, ou melhor, na prática, a
> resposta correta, sem sombra de dúvidas vale 20.
A interpretação mais plausível que consigo imaginar para chegar em alguma
destas duas respostas é que sejam 12 cruzamentos ao invés de 12 quarteirões:
A---c---d---e
| | | |
| | | |
f---g---h---i
| | | |
| | | |
j---k---l---B
Neste caso a resposta é binomial(5,2) = 10:
AcdeiB, AcdhiB, AcdhlB, AcghiB, AcghlB,
AcgklB, AfghiB, AfghlB, AfgklB, AfjklB,
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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