RES: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Seja h = x -(a+b) >0. Sabemos que entre 2 reais distintos quaisquer hah uma
infinidade de racionais. Como h/2 >0, existem racionais r1 e r2 tais que 

a < r1 < a + h/2
b < r2 < b + h/2

Logo, r1 + r2 < a + b + h = x, conforme desejado.

Artur


> > Pessoal,
> > 
> > Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha:
> > 
> > Sejam a,b e x reais tais que: "a+b < x". Prove que existem
> > r1 e r2 racionais tais que r1+r2<x, a<r1 e b<r2.
> > 
> > O problema me pareceu bem intuitivo usando que entre dois reais
diferentes sempre
> > existe um racional. Assim, eu sei que existe um racional q tal que "a+b
< q" e sei
> > que todo racional pode ser escrito com soma de dois outros racionais.
> > 
> > Mas não consegui concluir o exercício...
> > 
> > Se alguém puder ajudar, muito obrigado.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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