Re: [obm-l] Calcule

[saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)
31*(x*(yzt+y+t)+zt+1)=40*(yzt+y+t)

31(zt+1)=v(40-31x)
zt+1= (v-t)/y

40-31x deve ser positivo, porque todos os numeros pertencem aos naturais:

zt+1 tem que ser natural, logo 40-31x tem que ser multiplo de 31,
sendo assim, so temos 2 opcoes para x, x=0  e x=1
31(zt+1)=40v

v tem que ser multiplo de 31, logo:

v=31,62,93, =m*31

zt+1=40m
zt=40m-1

dai tiramos: m=1

zt=39=1*39=3*13

entao temos 2 opções:

z=1,t=39
z=3,t=13

z=1,t=39
v=31
nao serve,v-t>0

z=3,t=13
v=31
zt+1=40

nao serve
(v-t)/(zt+1)=y  natural 


e para m=2
v=62
zt=69 =1*69=3*23
z=1. t=69 nao serve
temos que achar os valores de m que servem:
y = (31m-t)/40m=31/40-t/40m o que nunca e natural, logo 
x=0 nao serve

x=1
31(zt+1)=v(40-31x)=v*9
31(zt+1)=9v

zt+1= (v-t)/y

o que mostra que zt +1 deve ser multiplo de 9 e v e multiplo de 31, e
y deve ser natural:

y=(v-t)/(zt+1)
zt+1=18
v=62
zt=17
z=1
t=17
nao serve pois y e natural
zt+1=9
v=31
t=4
z=2
y=3

serve
x=1,y=3,z=2,t=4
e uma soluçao, nao sei se ha outras, abraço, saulo.
31(zt+1)=9v

zt+1= (v-t)/y







On 8/25/05, Marcus Aurélio <marcusaurelio80@globo.com> wrote:
> 
> 
> Alguém poderia me ajudar neste problema, agradeço.
> 
> Sabendo que x, y, z, t pertencentes ao naturais. Calcule-os.
> 
>  
> 
> 31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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