Re: [obm-l] função

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   Nicolau dizia ha uns dois meses que mesmo em
matematica e preciso ter "sorte" (ou algo parecido).
   
   Estou confirmando, enfaticamente, ao resolver este
problema.

   Tambem tive a ideia de somar 3 ao numerador do
termo generico, Marcos, mas como vc. tambem , ao
descontar continuava com o binomio no denominador dos
termos da sequencia "corretora", o que me incomodava
(nao considerei um grande progresso reduzir a 1 o
numerador)
   
   Procurei, entao um y tal que 9^x/(9^x+3) + y = 1
e nao eh que deu 
                  y = 9^(1-x)/(9^(1-x)+3)   !!!!!

    (Complementar do complementar...)

   Assim a soma pedida
 
 S = somatório(1<=k<=1994)(9^x/(9^x+3)), 

 (porque 2004? vc. quis atualizar o ano...?) pode ser 
            
                                            
S=somatorio(1<=k<=997)((9^x/(9^x+3)+9^(1-x)/(9^(1-x)+3))

o que resulta em 997.

  Interssante. De onde vc. tirou este fgb1 ?

 []s

 Wilner

  
--- Marcos Martinelli <mffmartinelli@gmail.com>
escreveu:

>    Ainda não consegui calcular explicitamente esse
> somatório. O que
> consegui fazer foi o seguinte:
>   
>
somatório(1<=k<=2004)(f(k/2005))=2004-3*somatório(1<=k<=2004)(1/(a^k+3)),
> onde a=9^(1/2005). Agora vou estimar esse último
> somatório utilizando
> funções degraus aplicadas à seguinte função
> f(x)=1/(a^x+3), que é
> monótona decrescente e obtive o seguinte:
>    1)
>
somatório(1<=k<=2004)(1/(a^k+3))>=2004-3*int(1;2004)(f(t)dt)-3/(a+3)
> e
>    2)
>
somatório(1<=k<=2004)(1/(a^k+3))<=2004-3*int(1;2004)(f(t)dt)-1.5/(a+3)
> -
> -1.5/(a^2004+3), onde int(a-b)(f(t)dt) representa a
> integral definida
> de f(t) desde a até b. No item 2) utilizai a regra
> dos trapézios.
>    E assim colcluí que
> 1001,75<somatório(1<=k<=2004)(f(k/2005))<1002.
>    Estou tentando resolver este somatório ainda,
> porém me parece
> bastante complicado. Se alguém conseguiu peço, por
> favor, que me
> ajude. Abraços!
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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