Re: [obm-l] DESIGUALDADE

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Estou supondo que a, b e c sejam positivos.

sabemos que a media aritmetica de um conjunto de
numeros positivos eh >= que a media harmonica dos
mesmos, com igualdader sse os numeros forem todos
iguais.

Assim, para tods a,b,c > 0 temos que (a+b+c)/3 >=
3/(1/a + 1/b + 1/c), o que nos leva a desigualdade
citada, com igualdade sse a = b =c. 

Podemos generalizar para n numeros:

1/(a_1)...+...1/(a_n) >= (n^2)/(a_1...+...a_n),. com
igualdade sse a_1 ...=...a_n.

Artur

--- Marcos Martinelli <mffmartinelli@gmail.com> wrote:

>    1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c).
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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