Re: [obm-l] solução natural

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, você pode fatorar isto, em dois passos, agrupando o primeiro e
terceiro, depois o segundo e o quarto:
1/x ( 1/x^2 + 1/y^2 ) + 1/y ( 1/x^2 + 1/y^2 ) = (1/x + 1/y)(1/x^2 + 1/y^2)

Agora, se x >= 2 e y >= 2, temos 1/x + 1/y <= 2/2 = 1 e 1/x^2 + 1/y^2
<= 2/4 logo o produto é inferior a 1/2.
Se, por outro lado, x = 1 ou y = 1, temos que 1/x ou  1/y >= 1 e 1/x^2
ou 1/y^2 >= 1. Como temos 1/x > 0, 1/y > 0, 1/x^2 > 0 e 1/y^2 > 0,
teremos, neste caso:
1/x + 1/y > 1 + 0 = 1
1/x^2 + 1/y^2 > 1 + 0 = 1,
logo o produto é estritamente superior a 1. Logo não há soluções naturais.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 8/13/05, Júnior <jssouza1@gmail.com> wrote:
> Prove que a equação 1/x^3 + 1/(x^2)y +  1/xy^2  + 1/y^3 =1 não possui
> solução natural. 
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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