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Re: [obm-l] Conjuntos



Me perdoem pela tripla mensagem. Mas a demonstração a) também está lógicamente furada. Desculpem...
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 24, 2005 10:22 PM
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos

No lugar de "está contido" usarei "é subconjunto" e no lugar de "pertence" usarei "é elemento". E lembrando a definição de subconjunto:
X é subconjunto de Y se e, somente se, para qualquer x tal que x seja elemento de X, então x é elemento de Y.
 
a) A é subconjunto de (A U B), qualquer que seja A.
 
Tome um x qualquer tal que:
x é elemento de A união B.
 
Sem alterar o valor lógico da proposição:
x não é elemento de A ou x é elemento de A união B.
 
Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q"
se x é elemento de A, então x é elemento de A união B.
 
Pela definião de subconjunto.
A é subconjunto de A união B.
Q.E.D.
 
b) A interseção B é subconjunto de A, qualquer que seja A.
 
Tome um x qualquer tal que:
x é elemento de A interseção B.
 
Sem alterar o valor lógico da proposição:
x não é elemento de A ou x é elemento de A interseção B
 
Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q":
se x é elemento de A, então x é elemento de A interseção B.
 
Pela definição de subconjunto: 
A interseção B é subconjunto de A.
Q.E.D.
 
___________________
 
Espero não ter escorregado em nada...
Atenciosamente,
Bruno Bonagura
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 24, 2005 8:57 PM
Subject: [obm-l] Conjuntos

Provar (utilizando lógica matemática) que:
 
a) A está contido em (A U B),qualquer que seja A.
 
b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A.
 
Obrigado.

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