Re: [obm-l] continuidade...

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Cabei de ter uma ideia!

Temos que se uma funcao e continua num intervalo
fechado entao ela assume todos os possiveis valores
entre seu maximo e seu minimo neste intervalo.
Esse e um teorema bem famoso que nao vou me 
preocupar em demonstrar hoje.

Se M e m sao os extremos de f, temos que m<=1<=M.
Mas a funcao f so assume valores racionais. Logo m e M
sao racionais.
Mas sabemos que se m<M entao existe um irracional I
entre M e m. Se este fosse o caso existiria K tal que
f(K)=I, absurdo!
Logo m=M e acabou, pois m<=1<=M.

> On 7/6/05, Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br>
> wrote:
> > 
> > Como faço esta?
> >  Se f: [0,1] --> R é contínua , f(0)=1 e f(x) é
> racional , para todo x em 
> > [0,1], mostre que f(x)=1 para todo x em [0,1].
> > 
> > -- 
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
> anti-virus e 
> > acredita-se estar livre de perigo. 
> 
> 
> 
> 
> -- 
> Bruno França dos Reis
> email: bfreis - gmail.com <http://gmail.com>
> gpg-key:
>
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
> icq: 12626000
> 
> e^(pi*i)+1=0
> 


__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger 
http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================