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Re: [obm-l] integral



Vinícius, a minha sugestão é a seguinte:
 
Já que F m e c são constantes segue que F/mc é constante,.
 
Chamemos essa constante de K, isto é F/mc=K. Assim a equação pode ser escrita como
 
dx/dt = [c.Kt]/[1+ K^2*t^2] ==> dx/dt = c.[Kt]/[1+ K^2*t^2] ==> dx = c.[Kt]/[1+ K^2*t^2]dt ==> Integral [dx] = c.Integral[.[Kt]/[1+ K^2*t^2]dt],
 
fazendo Kt=y segue que
 
Integral [dx] = c.Integral[.[Kt]/[1+ K^2*t^2]dt] ==>Integral [dx]=c.Integral[.[y]/[1+ y^2](1/K)dy] ==> x(t)=c/K.Integral[.[y]/[1+ y^2]dy].
 
Agora resolva separadamente a integral :  Integral[.[y]/[1+ y^2]dy].
 
Para isto faça u=1+ y^2 ==> dy=1/(2y) du e daí temos que
 
Integral[[y]/[1+ y^2]dy] = Integral[y/u][1/(2y)] du ==>1/2.Integral[(1/u)]du ==>
 
(1/2).lnu +R ,onde R  é constante (lembre que u=1+ y^2) .
 
Assim temos que x(t)=c/k.Integral[.[y]/[1+ y^2]dy] =  c/K.(1/2).ln[1+(kt)^2] +R, agora  lembre que K=F/mc, substituindo esta expressão do K em
 
x(t)==  c/K.(1/2).ln[1+(kt)^2] +R
 
você será feliz obtendo a resposta final
 
Caleu, Cgomes
 
----- Original Message -----
Sent: Sunday, May 29, 2005 12:02 AM
Subject: Re: [obm-l] integral


 
Vinícius, não está faltando alguma coisa antes do sinal de +, verifique... dx/dt = [c*(F/mc)t]/[1+ (F/mc)^2*t^2] ?
 
 
 
desculpe
 
dx/dt = [c*(F/mc)t]/[1+ (F/mc)^2*t^2] ?

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acredita-se estar livre de perigo.

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