Re: [obm-l] Potencia (generalizar?)

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Bem bonitinha essa solucao!
Sera que ha um metodo geral?
Se x+1/x=t, com t complexo (sim, ja para esculhambar
na generalizacao!), quanto vale x^t+1/x^t para t
natural qualquer?


--- Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br> escreveu:

>  Davidson,
> 
> Não é muito  difícil verificar que
> 2.cos72°=(sqrt(5)-1)/2. Assim  sugiro o seguinte:
> 
> x=2.cos72°+2.isen72° ==>x^2000 =
> 2^2000.cos(2000.72°)+2^2000.i.sen(2000.72°) e
> 1/x=x^(-1)=2^(-1).cos72°-2.isen72° ==>x^(-2000) =
> 2^(-2000).cos(2000.72°) -
> 2^(-2000).i.sen(2000.72°) 
> 
> como cos(2000.72°)=cos0°=1 e
> sen(2000.72°)=sen0°=0, temos que
> 
> 
> x^2000 =
> 2^2000.cos(2000.72°)+2^2000.i.sen(2000.72°) ==>
> x^2000=2^2000
> x^(-2000) = 2^(-2000)
> 
> e daí temos que:
> 
> x^2000+x^(-2000) = 2^2000+2^(-2000)
> 
> Valeu, CGomes.
> 
> 
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Davidson Lima 
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>   Sent: Friday, May 27, 2005 6:25 AM
>   Subject: [obm-l] Potencia
> 
> 
>    Alguém pode me ajudar com o problema abaixo?
> 
>    Se x+1/x = (sqrt(5)-1)/2. Qual o valor de
> x^2000+1/x^2000 ?
> 
>    Davidson Estanislau
> 
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>    
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>   Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
> anti-virus e 
>   acredita-se estar livre de perigo.
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> anti-virus e
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