Re:[obm-l] PROBLEMA!GEOMETRIA!

De:

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Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

C�pia:

Data:

Wed, 18 May 2005 01:37:04 +0000

Assunto:

[obm-l] PROBLEMA!GEOMETRIA!

> A� VAI, EU ACHO QUE � CL�SSICO MAS EU ESTOU HA DIAS E N�O MATEI...

> SEJA UM QUADRADO DE V�RTICES ABCD E LADO 1, TRA�A-SE O SEGMENTO AP TAL QUE

> AP CORTA O LADO BC NO PONTO Q E ENCONTRA O PROLONGAMENTO DE CD NO PONTO

> P.SABENDO-SE QUE QP=1 CALCULE CP.

> OBS:P N�O COINCIDE COM C

> DESDE J� AGRADE�O!

> UM GRANDE ABRA�O A TODOS!

> RAFAEL

Caro amigo Rafael, vai abaixo uma sugest�o:

Chamando CP de x tem-se da semelhan�a entre os tri�ngulos:ADP e QCP

obt�m-se a rela��o: x² + [x(x+1)]² = (x+1)²

Adicionando a ambos membros:  2x(x+1)+1

e em seguida simplificando e agrupando de modo conveniente obtem-se:

 (x(x+1)+1)² = 2(x+1)²

Dai, tem-se as equa��es :

(E1) x^2 -(sqrt(2) -1)x -(sqrt(2) -1)= 0

ou

(E2) x^2 +(sqrt(2)+1)x + (sqrt(2) +1)= 0

analisando estas equa��es encontramos apenas raiz real positiva

(o que nos interessa)somente em E1.Esta raiz � dada por:

 x = [ (sqrt(2) - 1 ) + sqrt( 2sqrt(2) - 1) ] /  2

Um abra�o do amigo

PONCE

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[]a, L.PONCE.