Re: [obm-l] Somatória

[Felipe Takiyama <fitakiyama@xxxxxxxxxxxxxx>]

Citando Bruno Bonagura <bbonagura@uol.com.br>:

> Acho que faz um ano que vi essa questão e jamais consegui responder. Sempre
> que tenho alguma idéia acabo voltando para a pergunta original :/.
>
> S = 1² + 2² + 3² + 4² + ... + n²


Se você souber a fórmula:

1² + 2² + 3² + 4² + ... + n²= (1+2+3+...+n)²

(acho que é isso) fica fácil. Provemos por indução:
p/ n=1: 1²=1²
    n=2: 1²+2²=(1+2)²

Supondo válido p/ n=k:
    1²+2²+3²+...+k²= (1+2+3+...+k)²=(k(k+1)/2)²
Vejamos p/ n=k+1:
    1²+2²+3²+...+k²+(k+1)²= (1+2+3+...+k)²+(k+1)²=

    =(k(k+1)/2)²+(k+1)²=k²(k+1)²+4(k+1)²/4=((k+1)(k+2)/2)²

que é o que queríamos provar. Não sei se ficou claro. Na verdade, só demonstrei
que a fórmula é valida, se você quiser uma demonstração de como chegar nela é
melhor dar uma olhado nos links do Saldanha.

Felipe
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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