[obm-l] Re: [obm-l] Fwd: SAUDAÇÕES!(De Jorge p/ a lista)

["Ronaldo Luiz Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxxx>]

>Em dias de sol, um barômetro prevê erroneamente
>"chuva" 30% do tempo,

   Em outras palavras a probabilidade de sol quando o barômetro
diz chuva é 0.3.
    P(sol|bar_chuva) = 0.3


>mas em
>dias de chuva ele sempre corretamente prevê "chuva".


   Ou seja:
  P(bar_chuva | chuva) = 1

   Ora, estamos dizendo que a probabilidade do barômerto prever chuva
dado que choveu é 1 sempre. Pelo enunciado isso é óbvio.
     Mas isso *não* é a mesma coisa que  P(chuva | bar_chuva)!


>Uma vez que o barômetro
>sempre prevê "chuva" quando realmente chove, uma
>previsão de "chuva"
>significa que é certeza absoluta que vai chover?
>Afinal! qual a conclusão
>correta?

Vejamos. A intuição diz que não.
E podemos provar isso matemáticamente usando o teorema de Bayes.
  Podemos matemáticamente escrever:

   P (sol | bar_sol) + P (chuva | bar_sol) = 1
    P(sol) + P(chuva) =1 e
    P(bar_sol) + P(bar_chuva) =1
-------------------------------------------------
Mas o que interessa é:

    P(sol | bar_chuva)  +  P( chuva| bar_chuva) = 1
       0.3 + P(chuva|bar_chuva) = 1
           P(chuva| bar_chuva) = 0.7


       Pois vai chover ou fazer sol, independente do que o barômetro diz.
       Ou seja se o barômetro disser que vai chover temos a chance de 70% de
chover.
       Mas se chover, o barômetro certamente terá acertado (pelo enunciado).
     Ele todavia, inicialmente, tinha apenas tinha uma *probabilidade* de
acertar.
     A solução do paradoxo é dada  pelo teorema de Bayes (se é que me lembro
bem dele):

1 = P (chuva| bar_chuva)  =
   P_chuva* p(bar_chuva| chuva)/ (P_sol * p(bar_sol|chuva) + P_chuva*
p(bar_chuva|chuva)

acho que é isso, me corrijam por favor ...

P_chuva = probabilidade à priori de chover
p(chuva|bar_chuva) = densidade da variável aleatória "chuva" dado que o
barômetro indicou chuva.
( P_sol + P_chuva = 1).

       Não sei nada sobre a  probabilidade à priori de chover.
    Assim, penso que o que podemos achar
é a "densidade de probabilidade" p(chuva|bar_chuva).  Já que
P(chuva|bar_chuva) = 1.  Com
a densidade podemos *estimar* a probabilidade de chover
digamos com 90% de certeza, dado que o valor  do barômetro indica chuva.
      Isso é equivalente a calcular uma integral.  \int p(chuva|bar_chuva) d
chuva.

      Mas vou deixar quem entende mais do assunto falar.
       Essa dúvida também é minha
      Como possa saber a probabiliade à priori de chover apenas
     com o barômetro? É possível?

[]s


>A propósito da misteriosa lei das médias,
>aritmética, geométrica e mediana,
>gostaria de saber como usá-las, quando usá-las, e
>principalmente porque usar
>uma e não as outras?

               Cada uma tem seu contexto.
              Mas não vou fazer "média"...
             Pois é um assunto profundo.
            Acho que o Nicolau  e o Gugu podem discutir a questão
    com mais profundidade ou alguém pode mandar um link.

[]s

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================