[obm-l] Re: [obm-l] Podem me ajudar com n�meros complexos?

["Ronaldo Luiz Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxxx>]

>Qualquer dia, quando for oportuno, eu conto a historia
>do spin ( na Fisica Teorica, ou Fisica Matematica)
>para quem nao conhece, pois acho que muitos daqui
>poderiam conta-la melhor.

         Vamos come�ar com algo mais simples para
 n�o assustar! :-) :-)
                         Talvez com o exemplo da mola pendurada
a uma massa.   Pela lei de Newton F=ma  e a = x'' .  Pela lei de Hooke
F = -kx  onde x � o deslocamente da mola e as "linhas" em cima do x
 denotam derivada dupla em rela��o ao tempo.

       Da� vc tem a equa��o diferencial:

        mx'' = -kx
        mx'' + kx = 0

          Cuja solu��o envolve n�meros complexos do tipo
c*e^{i*wx}= c* cos(w x) + c*i sen (w x) ou
d*e^{-i*wx}= d* cos(w x) - d*i sen (w x) onde c e d s�o constantes a
serem determinadas e w = raiz (k/m).

     N�o � dificil observar que soltando a mola de
uma posi��o inicial (velocidade zero)
ela fica oscilando formando uma sen�ide com o tempo.

             De fato a solu��o da equa��o (nessas condi��es) �
x = Acos(wt)  onde w = raiz(k/m) e A � a amplitude (dependendo do tanto
que vc "estica" a mola) e t � o tempo.

                Mas como eu cheguei em uma solu��o real se a solu��o
da equa��o tinha n�meros complexos???

     A resposta � que quando voc� substitui na solu��o geral da
equa��o diferencial, as condi��es iniciais os n�meros imagin�rios
somem caso as condi��es iniciais sejam todas consistentes, isto �,
c=d ==> A=2c e c-d = 0 (some a parte imagin�ria).

     Mas vamos com calma....
    Aprenda fun��es e derivadas primeiro...
    Depois equa��es diferenciais... Vc chega l� rapidinho.
[]s
Ronaldo L. Alonso

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