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[obm-l] Re:[obm-l] Podem me ajudar com números complexos?
Oi, Soninha:
Antes de mais nada, seja bem-vinda à lista. É um lugar muito bom pra quem adora matemática (que também é o meu caso, apesar de eu não ser lá muito normal, mas acho que não é por causa da matemática...). Enfim, nos últimos dois anos, desde que me inscrevi, aprendi aqui muitas coisas interessantes e conheci (virtualmente e pessoalmente) várias pessoas legais, algumas bem menos normais do que eu. Mas, afinal, o que é uma pessoa normal?
Sobre o que você disse no começo da sua mensagem, tenho alguns comentários:
1) Não existe limite de idade na lista (nem pra cima nem pra baixo) e nunca vi ninguém reclamar por causa da idade de algum participante. No mais, o público-alvo da lista é gente que está em idade de participar das olimpíadas de matemática, ou seja, adolescentes e universitários. Pra voce ter uma idéia, existe olimpíada de matemática até pra alunos de 5a. série, portanto mais jovens do que você (*).
(*) se alguém tem 14 anos e ainda está na 5a. série, então este alguém provavelmente não terá muita chance numa olimpíada de matemática...
2) O nome correto do professor é Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira, mas quase todos (e certamente todos os matemáticos) o chamam de Gugu.
3) No mesmo parágrafo em que o Nicolau e o Gugu são mencionados, dizer que eu sei muita matemática é, no mínimo, uma piada. Pra você ter uma idéia, sem levar em conta a diferença de talento (senão é covardia), os dois são matemáticos profissionais, professores, têm doutorado, e já publicaram diversos trabalhos de pesquisa, enquanto eu sou um amador e pratico matemática como passatempo (mais ou menos da mesma forma que outras pessoas fazem palavras cruzadas, colecionam selos ou jogam xadrez). É mais ou menos como a diferença entre um jogador de pelada de fim de semana (eu) e o Ronaldinho Gaúcho. Dê uma olhada nas páginas pessoais dos dois pra ter uma idéia:
Por outro lado, se você achar uma página minha, por favor me avise!
Sobre números complexos, eu recomendo que você comece com um livro a nível de ensino médio, tal como o volume apropriado da coleção Fundamentos da Matemática Elementar (o autor chama-se Gelson Iezzi, se não me engano) ou então, melhor ainda, o vol. 3 da trilogia "A Matemática do Ensino Médio", publicado pela SBM.
Quem te recomendou o livro do Rudin (que se é o que estou pensando, é um livro de análise matemática) devia estar de brincadeira. É um livro que a maioria dos estudantes iniciando na matemática universitária acha muito difícil. Obviamente, você pode pertencer à minoria privilegiada. Nesse caso, vá em frente.
No mais, dê uma olhada nas Eurekas (veja o site acima). São a melhor fonte que eu conheço de problemas e resultados matemáticos a nível médio e em português.
Tudo de bom e até a próxima.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Mon, 25 Apr 2005 11:28:11 -0400 (EDT) |
| Assunto: |
[obm-l] Podem me ajudar com números complexos? |
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> Oi! Acabei de entrar na lista. Sou uma menina de 14 anos que, por incr?vel que pare?a, adora matem?tica (apesar de eu ser perfeitamente normal, viu?) N?o sei se algu?m da minha idade pode ficar nessa lista, me disseram que o Prof. Nicolau poderia me expulsar por eu ser ainda adolescente, ou que outros participantes poderiam reclamar. Me citaram o caso do Prof Carlos Augusto Tamn e de um cara que sabe muita matem?tica, o Cl?udio Buffara. Se houver problemas, pe?o desculpas e saio, n?o quero ser ?aborrecente?. Mas achei melhor dizer mesmo minha idade verdadeira.
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> Mas, seno um pouquinho aborrecente, eu gostaria que alguem me explicasse o que ? o conjunto dos complexos e o que o ? de fato a misteriosa raiz(-1). Vou tentar colocar minha d?vida: inicialmente t?nhamos o conjunto dos naturais N = {1,2,3......} (meu prof. convenciona que 0 n?o ? natural), que parece que ? considerado primitivo, inerente ao ser humano. Bom, n?o dava pra subtrair neste conjunto, n?o podemos calcular, por exemplo 3 ? 5. A? os matem?ticos da ?poca expandiram para o conjunto Z dos inteiros, resolvendo este problema. Mas ainda n?o ficou legal, pois em Z n?o da pra dividir sempre, mesmo quando o denominador n?o ? nulo, n?o se pode, por exemplo, calcular 3/5 em Z. Criaram ent?o os racionais Q, resolvendo este problema. Mas ainda n?o atendeu plenamente, pois nem sempre podemos calcular ra?zes, como raiz(2) ou raiz(3), certo? Este problema foi resolvido completando a reta e criando os irracionais, n?o foi isto? (Eu nunca consegui entender este processo de cria??o do!
> s irracionais, uma vez li alguma coisa sobre cortes de Dedekind mas confesso que n?o entendi quase nada, me confundi toda)
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> Bom, a? verificaram que os reais ainda n?o resolviam, pois n?o pod?amos calcular ra?zes pares de n?meros negativos, como a misteriosa raiz(-1). A? ? que me confundo. Definiram ent?o i = raiz(-1), simplesmente deram um nome i de imagin?rio a raiz(-1). E criou-se um conjunto, o dos complexos, atribuindo-se a ele aquelas mesmas regras dos reais (soma, multiplica???o, propriedades comutativas, associativas e distributivas, coisa que j? estudei e acho que entendi). Mas a misteriosa raiz(-1) ficou sendo simplesmente i, quer dizer, me parece que desta vez n?o resolveram o problema, apenas deram um nome ? raiz(-1). Certamente n?o ? isto, mas pra quem olha assim de fora parece um pouco de enrola??o. At? ent?o, os matem?ticos vinham resolvendo os problemas das opera??es nos conjuntos, mas quando chegou nos complexos definiram i = raiz(-1) e expandiram R criando os complexos assumindo a validade das leis que valem nos reais. Ali?s, eu tenho um primo que faz engenharia el?trica e ele m!
> e disse que em eletricidade usa-se j para raiz(-1), pois i ? tradicionalmente reservado para corrente el?trica.
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> Eu entendo que os complexos s?o algo como o R^2, quer dizer, pares ordenados de n?meros extra?dos dos reais. Consigo entender que est?o sobre um plano, o chamado plano de Argand-Gauss. E que podemos somar, multiplicar, fazer nos complexos o que fazemos nos reais. A misteriosa raiz(-1) n?o seria ent?o o par (1,0)? To muito confusa, desculpem minha d?vida, mas agrade?o se alguem puder ajudar. Eu folheei um livro em ingl?s sobre complexos, do Rudin, mas nao entendi ABSOLUTAMENTE NADA, nem a introducao...
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> Soninha
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