| (0,0) é uma solução. |
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| Seja (x,y) uma solução diferente de (0,0). |
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| Suponhamos que mdc(x,y) = d > 0. |
| Então, podemos escrever: |
| x = a*d, y = b*d e mdc(a,b) = 1, de modo que: |
| d*(a^3 + b^3) = 6*a*b. |
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| mdc(a,a^3+b^3) = mdc(b,a^3+b^3) = 1 ==> |
| a*b divide d ==> |
| d = k*a*b (k inteiro) ==> |
| k*(a^3 + b^3) = 6 ==> |
| a^3 + b^3 divide 6 ==> |
| a^3 + b^3 pertence a {1,-1,2,-2,3,-3,6,-6} ==> |
| a^3 + b^3 = 2 ou a^3 + b^3 = -2 ==> |
| a = b = 1 ou a = b = -1. |
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| a = b = 1 ==> d = 3 ==> x = y = 3 |
| a = b = -1 ==> d = -3 ==> não pode (pois d > 0). |
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| Logo, as únicas soluções são (0,0) e (3,3). |
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| []s, |
| Claudio. |