Re: [obm-l] naturais e singularidades

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

--- Renato Ghini Bettiol <renatobettiol@gmail.com>
wrote:
>  Duas questoes interessantes e simples de serem
> resolvidas:
> 
>  1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais
> que a/b<c/d. Mostrar que
>  a/b<(a+c)/(b+d)<c/d. Essa afirmaçao pode ser usada
> para mostrar que entre
>  dois numeros racionais positivos diferentes sempre
> existe um outro numero
>  racional positivo?

Bem, parece que sim.

> 
>  2. Sejam a,b,c reais nao nulos tais que 1/a+1/b+1/c
> = 1/(a+b+c) Mostrar que
>  um deles é o simetrico de outro, ou seja, a=-b ou
> a=-c ou b=-c...
> 
Para reais a,b,c quaisquer, vale:
(a+b)(a+c)(b+c)=
a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b+2abc

Do problema,
(ab+ac+bc)(a+b+c) = abc
Ou
a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b+3abc = abc
O que da 
a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b+2abc = 0
E fim!
 


>  Vale a diversão,
>  Abraço e bom final de semana a todos,
> 
> 
> 
>  Renato Bettiol
> 
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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