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Re: [obm-l] A torre de hanói



Title: Re: [obm-l] A torre de hanói
Tambem dah pra provar que 2^n - 1 eh o menor numero de movimentos necessario.

on 09.04.05 15:48, Bruno França dos Reis at bfreis@gmail.com wrote:

Se n = 1, vale a propriedade. Supondo válida para n, provemos a validade para n+1.
Para transferir n+1 discos para o suporte B usando C de auxiliar, transfira n discos para o suporte C usando B como auxiliar, depois transfira 1 disco (o ultimo) de A para B, e então transfira n discos de C para B, usando A como auxiliar. Isso nos dá:
n, A->C: 2^n - 1
1, A->B: 1
n, C->B: 2^n - 1
total: 2^n - 1 + 1 + 2^n - 1 = 2^n + 2^n - 1 = 2*2^n - 1 = 2^(n+1) - 1, q.e.d.

Abraço!
Bruno


On 4/9/05, Fernando <goianinho_@terra.com.br> wrote:
São dados três suportes A, B e C. No suporte A estão encaixados n

discos cujos diâmetros, de baixo para cima, estão em ordem estritamente decrescente.

Mostre que é possível, com 2^n  ­ 1 movimentos, transferir todos os discos para o suporte

B
, usando o suporte C como auxiliar, de modo que jamais, durante a operação, um disco

maior fique sobre um disco menor.

Desde jah grato, []'s