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seja f:R->R com transf fourier F(w); e g(t) = int{-inf, t} f(t)dt.
Prove que a transf fourier de g e dada por
G(w) = (iw)^(-1)*F(w) + pi*F(0)*delta(w), onde
i e tal que i^2 + 1 = 0
int{a,b}f(t)dt e a integral de f
pi e o numero pi
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O truque aqui é colocar g(t) na fórmula da
transformada
de Fourier e trocar a ordem das integrais:
F(g(t)) = int_{0}^{\infty} e^{-jwt} g(t) dt
Vc deve ter se confundido porque daí
vc vai ter as
duas integrais em dt!! Mas não se esqueça que um dos
"t" é a variável de integração. Chame o outro de
tau:
F(g(t)) = \int_{0}^{\infty} e^{-jwt} \int_{-infty}^{tau}
f(tau} dtau dt
Apenas troque a ordem das integrais e integre em
dt
primeiro e em dtau depois. Vc vai chegar ao resultado
acima.
[]s |