|
Há dois dias enviei para a lista
três exercícios de probabilidades que atá agora, infelizmente, não mereceram a
atenção de nenhum colega. Apresento a seguir a proposta de solução dos mesmos
para a análise de vocês.
1) Uma moeda equilibrada é lançada
até que, pela primeira vez, o mesmo resultado apareça duas vezes sucessivas.
Descreva o espaço amostral desse experimento e calcule a probabilidade do
seguinte evento: o
experimento terminar antes do sexto lançamento.
Solulção
proposta:
O
espaço amostral é dado por W
= {(k, k), (k, c, c), (k, c, k, k), (k, c, k, c, c),
(k, c, k, c, k), (c, c), (c, k, k), (c, k, c, c), (c, k,
c, k, k), (c, k, c, k, c)}. O número de casos favoráveis (são aqueles que
aparecem sublinhados) é 8. Portanto,a probabilidade pedida é
8/10.
2)
Seis
urnas contêm cada uma 12 bolas entre pretas e brancas. Uma urna contêm 8 bolas
brancas. Duas urnas contêm 6 bolas brancas e três urnas contêm 4 bolas brancas.
Uma urna é selecionada e três bolas são extraídas. Foram obtidas duas bolas
brancas e uma preta. Qual é a probabilidade de que a urna selecionada tenha sido
a que tinha 6 brancas e seis pretas?
Solução
proposta:
Pede-se a probabilidade de ocorrer a urna II ou a urna III dado que foram obtidas duas bolas brancas e uma bola preta, ou seja, é o caso de uma probabilidade condicional.
Na urna I (há
probabilidade de 1/6 de ela ser a escolhida): 1/6 x 6/10 x 5/9 x 4/8 x 3 =
1/12 Na urna II (há
probabilidade de 1/6 de ela ser a escolhida): 1/6 x 6/12 x 5/11 x 6/10 x 3 =
3/44 (o mesmo se dá na urna III) Na urna IV (há
probabilidade de 1/6 de ela ser a escolhida): 1/6 x 4/12 x 3/11 x 8/10 x 3 =
2/55 (o mesmo se dá nas urnas V e VI). Portanto: P(A) = 1/12 + 2 x 3/44 + 3 x 2/55 = 217/660
Na urna II: 1/6 x 6/12 x
5/11 x 6/10 x 3 = 3/44 (o mesmo se dá na urna III) Portanto: P(A Ç B) = 2 x
3/44 = 3/22. Assim, 3/22 : 217/660 = 90/217.
3-
Seis dados são lançados. Qual é a probabilidade de que todos os seis números
aparecerão? A
probabilidade de ocorrer seqüência (1, 2, 3, 4, 5, 6) é (1/6)6. Como
há 6! formas de organizar a referida seqüência, a probabilidade pedida é
(1/6)6x 6! »
1,5%. |