Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo)-CORREÇÃO.

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Meu caro Cláudio,

minha solução estah erradíssima!!! Não sei onde eu
estava com a cabeça quando disse que f(X^c) =
(f(X))^c, sem antes verificar que f é bijetiva (algo
que ela não é!!!). E sua afirmação que f(U) =
{(a,b,c); a + b + c <> 0 e b + c <> 0} = W de fato
estah correta, pois vc verificou que W estah contido
em f(U). Porém faltou a outra inclusão, que por sua
vez não difícel. Basta observar que dado (x,y,z) em U,
temos que (x - xy, xy - xyz, xyz) estah em f(U) e
ainda mais, (x - xy) + (xy - xyz) + xyz = x <> 0 e (xy
- xyz) + xyz = xy <> 0, ou seja, f(U) estah contido em
W.

desculpe-me a confusão!!!

sem mais, éder.
--- Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br> wrote:
> Meu caro Cláudio,
> 
> estava "analizando" sua solução para f(U) e acho que
> o
> conjunto {(a,b,c); a + b + c <> 0 e b + c <> 0} está
> contido em f(U), porém f(U) naum estah contido nele
> (ou o contrário. Naum consegui verificar isso!!!).
> Mas
> acho que consegui fazer isso de outra forma. Veja se
> estah correto:
> 
> Observando que U = R^3 - [{(x,y,z); x.y = 0} = X],
> temos que f(U) = f(X^c) = (f(X))^c = R^3 - {(x,y,z);
> y
> = z = 0} [pois se (x,y,z) pertence a X, temos que
> f(x,y,z) = (x,0,0)]. Portanto, f(U) = R^3 -
> {(x,0,0)}.
> 
> Notação: X^c é o complementar de X em R^3.
> 
> sem mais, éder.
> 
> 
> --- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> wrote:
> > f(x,y,z) = (a,b,c) ==> (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
> > 
> > Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de
> > se dividir por zero, obtemos:
> > x = a+b+c
> > y = (b+c)/(a+b+c)
> > z = c/(b+c)
> > 
> > Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b +
> c
> > = 0 (ou ambos).
> >  
> > Mas se nos restringirmos a U, teremos:
> > xy <> 0 ==> 
> > x <> 0  e  y <> 0 ==>
> > a + b + c <> 0  e  b + c <> 0 ==>
> > 
> > Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0
> 
> > e  b + c <> 0}
> > 
> > 
> > []s,
> > Claudio.
> > 
> > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > 
> > Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> > 
> > Cópia:
> > 
> > Data:Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART)
> > 
> > Assunto:Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
> > 
> > > Olá gente,
> > >
> > > consegui verificar que f é um difeomorfismo
> local
> > em U
> > > e além disso que é injetora em todos os pontos
> de
> > U.
> > > Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
> > > exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou
> > seja,
> > > f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode
> > concluir
> > > que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global).
> Porém,
> > não
> > > estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) =
> W.
> > > Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é
> > > diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W
> > ser um
> > > difeomorfismo???
> > >
> > > Sem mais, Éder.
> > >
> > > --- Lista OBM wrote:
> > > > Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
> > > >
> > > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x -
> xy,
> > xy
> > > > -
> > > > xyz, xyz). Prove que f é injetora em U =
> > {(x,y,z) em
> > > > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a
> > > > inversa
> > > > g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e
> calcule
> > > > det[Jg(w)], w em W.
> > > >
> > > > Notação: " <> " é o mesmo que diferente;
> > > > Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
> > > >
> > > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele,
> mas
> > > > mesmo
> > > > assim estou com dúvida em alguns passos.
> Estava
> > > > usando
> > > > o teorema da aplicação inversa.
> > > >
> > > > Grato desde já, Éder.
> > > >
> > >
> > 
> 
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