Re: [obm-l] questao de radiciacao

["Daniel S. Braz" <dsbraz@xxxxxxxxx>]

se vc reparar bem verá que:

(raiz(x-1) + 1)^2 = raiz(x-1)^2 + 2.raiz(x-1).1 + 1^2 = x - 1 +
2.raiz(x-1) + 1 = x + 2.raiz(x-1)

[ repare que x - 1 sera sempre > 0, por isso nao precisamos considerar
abs(x-1) ]

logo 

x + 2raiz(x-1)  = (raiz(x-1) + 1)^2 
e
x - 2raiz(x-1)  = (raiz(x-1)  - 1)^2

entao

raiz(x + 2raiz(x-1)) = raiz((raiz(x-1) + 1)^2)
e
raiz(x - 2raiz(x-1)) = raiz((raiz(x-1) - 1)^2)

com isso tudo ficamos com

raiz((raiz(x-1) + 1)^2) - raiz((raiz(x-1) - 1)^2)

[ aqui o segundo membro pode ser negativo, entao consideramos
abs(raiz(x-1) - 1) ]

abs(raiz(x-1) + 1) - abs(raiz(x-1) - 1)

>(i) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) + 1 = 2
>(ii) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) - 1 = 0

[]s
daniel

--

On Tue, 29 Mar 2005 14:09:13 -0300, Brunno <profbrunno@uol.com.br> wrote:
> Oi Daniel tudo bem???
> essa é uma questão do colégio naval e é preciso simplificar
> Mas entao, nao entendi algumas passagens
> 
> raiz(x + 2raiz(x-1)) - raiz(x - 2raiz(x-1)) ; x >= 1
> 
> raiz((raiz(x-1) + 1)^2) - raiz((raiz(x-1) - 1)^2)
> porque vc pode colocar
> x + 2raiz(x-1) no primeiro membro e elevar ao quadrado
> e elevar em
> raiz(x - 2raiz(x-1)
> elevar ao quadrado o radicando em
> raiz(x-1) - 1)^2
> 
> Obrigado
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Daniel S. Braz" <dsbraz@gmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:37 PM
> Subject: Re: [obm-l] questao de radiciacao
> 
> Eu não entendi exatamente o que vc quer fazer com isso...
> mas uma possivel saida seria a simplificacao da expressao..se as
> contas estiverem certas (coisa que eu não tenho certeza), fica mais ou
> menos assim:
> 
> raiz(x + 2raiz(x-1)) - raiz(x - 2raiz(x-1)) ; x >= 1
> 
> raiz((raiz(x-1) + 1)^2) - raiz((raiz(x-1) - 1)^2)
> abs(raiz(x-1) + 1) - abs(raiz(x-1) - 1)
> 
> (i) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) + 1 = 2
> (ii) raiz(x-1) + 1 - raiz(x-1) - 1 = 0
> 
> []s
> daniel
> 
> --
> 
> On Mon, 28 Mar 2005 10:49:06 -0300, Brunno <profbrunno@uol.com.br> wrote:
> > Bom dia
> > Alguém poderia me ajudar nesta
> >
> > sqrt(x +2sqrt(x-1) ) - sqrt(x- 2sqrt(x-1))
> > Obrigado
> 
> --
> "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor)
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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"A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor)

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