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[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Análise

Jah que ninguem se aventura, aqui vai:
 
Seja d pertencente a (f(a),f(b)).
 
Seja (d - eps,d + eps) um intervalo aberto centrado em d e contido em (f(a),f(b)).
 
Seja c em (a,b) tal que f(c) = d (c <> a e c <> b, pois f(a) < d < f(b) e f  eh crescente e, portanto, injetiva).
 
Dados u e v tais que d - eps < u < d < v < d + eps, existem r e s em (a,b) tais que f(r) = u  e  f(s) = v.
Como f eh crescente, deve ser r < c < s.
 
Seja delta = min(c-r,s-c), de modo que (c - delta,c + delta) estarah contido em (u,v).
Se x eh tal que c - delta < x < c + delta, entao r < x < s e, portanto:
d - eps < u = f(r) < f(x) < v = f(s) < d + eps.
Ou seja, c - delta < x < c + delta implica que d - eps < f(x) < d + eps <==> f eh continua em c.
 
O caso em que d = f(a) ou d = f(b) eh tratado de forma analoga, tomando-se o intervalo [d,d + eps) ou (d - eps,d] conforme o caso.
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 23 Mar 2005 09:00:44 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Análise
> Acho que o que ele quer que se prove é:
>  
> Se f:[a,b] -> R é crescente e se, além disso, para cada d em [f(a),f(b)] existir c em [a,b] tal que f(c) = d, então f é contínua em [a,b].
>  
> []s,
> Claudio.
>  
>
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>
Cópia:
>
Data: Wed, 23 Mar 2005 08:01:53 -0300
>
Assunto: Re: [obm-l] Análise
> > O que é exatamente a "recíproca do TVI"? Se for algo do tipo
> >
> > Para todo a < c < b no domínio de f, existe x na imagem de f tal que
> > f(a) < x < f(b) e x = f(c), é apenas a definição de função crescente
> > (aqui estou usando implicitamente que é estritamente crescente, ou
> > seja x < y => f(x) < f(y) e que a é diferente de b).
> >
> > Se for outra coisa, avise!
> > --
> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
> >
> >
> > On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo wrote:
> > >
> > > Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agradeço:
> > >
> > > Sendo f:[a,b]-->R uma função crescente, mostre que, nesse caso, a recíproca
> > > do teorema do valor intermediario é válida.
> > >
> > > Obrigado
> >
>