[obm-l] ajuda com cálculo apostol

[Thiago Addvico <thiago.kateto@xxxxxxxxx>]

olá

eu tava começando a ler o apostol e já me deparei com um teorema q não
compreendi. é quanto ao método de exaustão de arquimedes.
no livro diz:

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n^3/3 + n^2/2 + n/6

e

1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 = n^3/3 - n^2/2 + n/6

até aí tudo bem, mas como se deduz a partir disso que:

1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 < n^3/3 < 1^2 + 2^2 + ... + n^2 ?

depois também ele diz que

b^3/3 - b^3/n < A < b^3/3 + b^3/n

daí A > b^3/3, A = b^3/3, ou A < b^3/3

ate aí tranquilo, mas eu não entendi a prova de que a inequação ocorre
se, e somente se, A = b^3/3. se alguem puder me explicar um pouco mais
detalhado/simples q o livro, eu agradeço!

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================