Re: [obm-l] ideais maximais

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Lista OBM (obm_lista@yahoo.com.br) escreveu:
>
>Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1],
>com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) =
>f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o
>conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que
>f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal.

Tome um ideal I contendo J, I diferente de J, isto é, existe h em I tal que h
(1/2) <> 0. Então f(x) = h(x) - h(1/2) está em I, logo f(x) - h(x) = h(1/2)
<> 0 está em J. Como h(1/2) é escalar não nulo, segue que 1 está em J, logo
J = C([0,1]).

Vale também a recíproca: No anel C([0,1]), um ideal M é maximal se e somente
se M é o conjunto das funções que se anulam num certo z, 0 <= z <= 1.

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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