[obm-l] Figura Convexa

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Aqui vai um bonitinho, proposto pelo Salvador Zanata, e que nunca foi devidamente resolvido aqui na obm-l:

 

Sejam A e B pontos na borda de uma figura plana convexa tais que o segmento de reta AB contem o baricentro G da figura.

Prove que se |AG| = 2*|BG| entao a figura eh um triangulo.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

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obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Wed, 9 Mar 2005 12:35:10 -0800

Assunto:

RE: [obm-l] Aritm[etica

Claudio,

 

Acho que na segunda linha deveria ser n | 12384-9. Dai o resultado deve dar 45.

 

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of claudio.buffara
Sent: Wednesday, March 09, 2005 9:11 AM
To: obm-l
Subject: Re:[obm-l] Aritm[etica

 

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Supondo que n é um inteiro positivo, teremos:

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n | 7040 - 20 ==> n | 7020

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n | 12348 - 9 ==> n | 12339

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Logo, n | mdc(7020,12339) = 27 ==>

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n = 1, 3, 9 ou 27.

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Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode deixar resto 20.

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Logo, n = 27.

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>

[]s,

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Claudio.

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obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Wed, 9 Mar 2005 13:20:06 -0300 (ART)

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Assunto:

[obm-l] Aritm[etica

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Unicamp

Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por n, obtem-se resto 9. Ache n.

 

fiz por tentativas, mas preferiria um método são-paulino para resolver, ou seja, mais elegante, claro, conciso, ..."