[obm-l] RE: [obm-l] Agradecimentos e Combinatória

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Bom... o primeiro sai fácil por casa dos pombos. Mas como eu já não lembro
mais disso vou deixar em branco.

O segundo, é só entender a natureza do número...

3636...3636 =
36 * 100^n + 36 * 100^(n-1) + ... + 36 * 100^0

36 mod 11 = 3
e como 100 mod 11 = 1, temos que 100^n mod 11 = 1

logo, 3636...3636 mod 11 = 3 + 3 + ... + 3 (o número de vezes que a
sequencia se repete). Enfim, se tivermos n*11 repetições de 36, o número
resultante será divisível por 11.

Esse é besta, mas é engraçado pois vale para outros números além do 36, tipo
69, 25, etc.

sds
JG


-----Original Message-----
From: Rhilbert Rivera [mailto:rhilbert1990@hotmail.com]
Sent: Tuesday, March 08, 2005 12:02 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Agradecimentos e Combinatória



Caros amigos, de vez em quando resolvo enlouquecer e estudar determinados 
assuntos matemáticos. Já faz algum tempo que venho fazendo isso. Mas, de 
onde tiro essa coragem? Na realidade  ela é fruto dessas pessoas que tanto 
admiro  e que fazem parte dessa lista. Meus amigos virtuais que já me 
ajudaram de tantas maneiras que não sei como agradecer. Essa lista é minha 
escola virtual, aqui mato a saudade da sala de aula e,alivio a frustração 
de, por motivos financeiros, ter abandonado a matemática por um emprego 
burocrático. Sempre acalento a esperança de voltar e por isso não paro de 
estudar.  Vou terminar com a "rasgação" por aqui e voltar ao propósito desta

lista.

Peço ajuda nos seguintes problemas:

1) Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números 100 e 262

inclusive. Mostre que pelo menos 2 casas têm números consecutivos.

2) Mostrar que 11 divide infinitos números da forma 363636...36.


Como esses problemas são típicos desta lista, se já foram resolvidos me 
indiquem aonde estão.
Obrigado!
(^_^)
[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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